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Delaunay三角剖分与TIN的构建

三角剖分triangulation就是对给定的平面点集P，生成三角形集合T的过程，得到的所有三角形顶点恰好构成集合P，任意两个三角形的边不相交，所有三角形的合集构成P的凸包（convex hull）。

一般来说给定一个点集，往往存在不止一个三角剖分。

由于给定点集的三角剖分不唯一，我们希望从中挑选出一个“最优”的三角剖分。那么何为最优呢？这涉及到对三角形“质量”（quality）的评定。一般在数值计算中，我们不希望三角形过于狭长，也就是说越接近等边三角形越好。以下是几种常见的质量评定标准：

a) 最小角(minimum angle)：即所有三角形的内角当中最小的角。

b) 纵横比(aspect ratio)：三角形最短边与最长边的比例。

c) 半径比(radius ratio)：三角形内接圆半径的两倍与外接圆半径的比例。

Delaunay三角剖分

所有三角形的外接圆均满足空圆性质的三角剖分，称为一个Delaunay三角剖分。

空圆性质

即一个三角形（或边）的外接圆范围内（边界除外），不包含点集P中的任何顶点。

对于上面的例子来说，左图的三角剖分是Delaunay的，任何一个三角形的外接圆内部都不包含点集中的顶点；而右图的三角剖分不是Delaunay的，因为下面的两个三角形的外接圆内部都包含了顶点。

不规则三角网（Triangulated Irregular Network，TIN）是一种表示数字高程模型的方法。它减少了规则格网带来的数据冗余，同时在吉萨un效率方面优于纯粹基于等高线的方法。

在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。

TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。形成这些三角形的插值方法有很多种，例如 Delaunay 三角测量法或距离排序法。ArcGIS 支持 Delaunay 三角测量方法。

TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角测量无效。创建 TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。

TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。获得优良源数据的成本可能会很高，并且，由于数据结构非常复杂，处理 TIN 的效率要比处理栅格数据低。

TIN 通常用于较小区域的高精度建模（如在工程应用中），此时 TIN 非常有用，因为它们允许计算平面面积、表面积和体积。