1.（填空）已知独立观测值$L_{21}=\begin{bmatrix}L_1&L_2\end{bmatrix}^T$的权阵$P_{LL}=\begin{bmatrix}1&0\0&1/2\end{bmatrix}$，单位权方差$\sigma^20=2$，则其方差阵$D{LL}$为______
ans: $Q=1/P=2\begin{bmatrix}1/2&0\0&1\end{bmatrix}$，$Q=\frac{1}{\sigma^20}D{XX}$，则$D_{XX}=\sigma^2_0Q=2*2\begin{bmatrix}1/2&0\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&0\0&4\end{bmatrix}$
2.（简答）下列说法错误的是（）
ans: B
3.（计算）设一个三角形三个内角的中误差是$\sigma_A=\pm2^{\prime\prime},\sigma_B=\pm4^{\prime\prime},\sigma_C=\pm8^{\prime\prime}$，取$\sigma_A=$为单位权中误差，试求各角的权。
ans: 三个角独立观测，由 $P_i=\frac{\sigma^2_0}{\sigma^2_i}$，得$p_A=4/4=1\p_B=4/16=0.25\p_C=4/64=0.0625$
4.对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm，设4次观测值平均值的权为2，试求：（1）：单位权中误差$\sigma_0$；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？
ans: （1）四次观测平均值得中误差为$\sigma_平=\frac{\sigma}{\sqrt{4}}=1$，$2=\frac{\sigma_0^2}{\sigma_平^2}$，则$\sigma_0=\sqrt{2}$ （2）$P1=\frac{\sigma_0^2}{\sigma_1^2}=2/(2*2)=0.5$ （3）令$\frac{\sigma_0^2}{\sigma^2/n}=8$，则0.5n=8，得n=16
5.（计算）单一三角形的三个观测角$L_1,L_2,L_3$的协因数阵$Q_{LL}=E$，现将三角形闭合差平均分配到各角，得$\hat{L_i}=L_i-\frac{w}{3},(i=1,2,3)$，式中，$w=L_1+L_2+L_3-180^\circ$,（1）试求$w,\hat{L_1},\hat{L_2},\hat{L_3}$的权（2）w和$\hat{L_1}=\begin{bmatrix}\hat{L_1}&\hat{L_2}&\hat{L_3}\end{bmatrix}^T$是否相关？试证明之。
ans:1/3;3/2;
（1）$P_w=\frac{1}{3},P_{\hat{L_1}}=,P_{\hat{L_2}}=,P_{\hat{L_3}}=3/2$
（2）不相关。
6.（计算）有一水准路线分三段进行测量，每段均作往返观测，高差观测值和路线长度如下： 水准路线观测 | 路线长度(KM) | 往测高差(m) | 返测高差(m) | 差值d(mm) | | ———— | ———– | ———– | ——— | | 2.2 | 2.563 | 2.565 | -2 | | 5.3 | 1.517 | 1.513 | 4 | | 1.0 | 2.526 | 2.526 | 0 |
试求：（1）每千米观测高差的中误差； （2）各段观测高差的中误差； （3）各段高差的平均值的中误差； （4）全长一次观测高差的中误差； （5）全长高差平均值的中误差。
ans: （1） $S_0=1(km)$，即$p_i=\frac{1}{S},\mu=m_{1km}$
$[pdd]=[\frac{dd}{S}]=\frac{2\times2}{2.2}+\frac{4\times4}{5.3}+\frac{0}{1.0}=4.837$
$\mu=\pm\sqrt{\frac{4.837}{2\times3}}=\pm0.90mm$
（4）$m_全=\mu\sqrt{[S]}=\pm0.90\times\sqrt{2.2+5.3+1.0}=\pm2.62mm$